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Teoría de Juegos

29 Mar

 

Estrategias Dominantes, Equilibrio Nash, Pareto Optimal, conceptos de la Teoría de Juegos que se explican en este par de videos con ejemplos sencillos.

 

Teorema del Límite Central

6 Mar

 

Con este sencillo ejemplo de un juego de dados se ilustra el Teorema del Límite Central.

Fé de erratas: en la parte donde se menciona las tallas de hombres y mujeres digo pies, debe ser pulgadas.

Encriptación Diffie-Hellman

5 Mar

 

El siguiente video ilustra con un ejemplo sencillo el método de encriptación Diffie-Hellman tan utilizado en estos días en las comunicaciones seguras de Internet.

ACERCA DE LOS EXTRATERRESTRES

20 Nov

Extraterrestres?

Hay aproximadamente 1000,000,000,000,000,000,000,000 planetas en nuestro Universo observable (http://scienceblogs.com/startswithabang/2013/01/05/how-many-planets-are-in-the-universe/), de los cuales 1900 han sido descubiertos hasta el momento (desde 1992); por otro lado, de acuerdo a Carl Sagan, en nuestra Galaxia podrían haber 10,000,000 planetas con civilizaciones en plena existencia.

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El Dr. Carl Sagan afirmaba que en nuestra Galaxia podría haber 10,000,000 planetas con civilizaciones en plena existencia

La estrella más cercana está a 39,900,000,000,000 Km, lo cual equivale a 4.22 años luz, por tanto los planetas de nuestra galaxia estarían por lo menos a esa distancia y mucho más.

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La estrella mas cercana está a 39,900,000,000,000 Km

Todo eso nos indica que sí existen seres extraterrestres en civilizaciones quizá mucho más adelantadas que nosotros, pero que están a una distancia tan alejada que se tendría que esperar un avance tecnológico extraordinario para lograr romper las barreras de la distancia y venir a visitarnos, y si lo han logrado deben ser civilizaciones con varios millones de años de adelanto tecnológico respecto a nosotros, lo cual no sería nada extraordinario porque  Universo tiene aproximadamente 15,000,000,000 años, y que algunos planetas hayan desarrollado unos millones de años más adelante que nosotros es posible y probable.

Esto nos coloca en una situación de que si tenemos visitantes extraterrestres éstos deben tener una ventaja tecnológica de varios millones de años, nos deben ver como unos seres muy primitivos. Si tomamos como referencia el descubrimiento de América, la diferencia de desarrollo tecnológico entre los descubridores europeos y los habitantes americanos era aproximadamente de 5 milenios, es decir los aztecas, mayas e incas tenían una civilización equivalente al apogeo de los sumerios. Debido a  esta diferencia los exploradores y conquistadores europeos veían como salvajes a los habitantes americanos. Cómo nos verían los extraterrestres que tienen millones de años de adelanto tecnológico y posiblemente cultural?, digo posiblemente porque lo cultural es un concepto muy ligado a nuestra forma de vivir de los seres humanos, no sabemos cómo se desarrollarían las sociedades extraterrestres.

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En el descubrimiento de América, Europa llevaba 5 milenios de adelanto cultural y tecnológico respecto a las civilizaciones americanas. Los extraterrestres nos estarían llevando millones de años de adelanto tecnológico.

Una pregunta obvia es que si las civilizaciones extraterrestres tienen tantos años de adelanto, porqué hasta ahora no han tomado un contacto formal con nosotros y se presentan en forma pacífica en vez de estar rondando con sus misteriosos aparatos voladores?. Nosotros, los terrícolas, estamos realizando intentos de contactarnos con civilizaciones extraterrestres, hemos dejado información en algunas de nuestras naves exploradoras, estamos enviando señales radiales al espacio; es decir con nuestra aún primitiva tecnología estamos haciendo intento de contactarnos pacíficamente con civilizaciones extraterrestres; sin embargo por qué no recibimos algo equivalente de ellos?.

Una explicación algo fantasiosa pero válida es que, si realmente hay civilizaciones con millones de adelanto tecnológico respecto a nosotros, posiblemente éstos hayan sembrado la vida en nuestro planeta, nosotros somos sus obras y solo nos inspeccionan desde sus misteriosas naves espaciales.

Pero descartemos esta posibilidad por el momento y asumamos que el desarrollo evolutivo de la vida y de los seres humanos en la tierra han sido obra natural de las leyes del universo, que ese mismo desarrollo se haya dado en otros planetas y producto de ellos hay varias civilizaciones en el universo aislados en planetas distantes entre sí; bajo ese escenario nuevamente la pregunta, porqué esos seres muy adelantados no toman contacto formal y claro con nosotros?.

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Por qué los extraterrestres no toman contacto formal con nosotros?

Decimos eso porque lo que hasta ahora está difundido son testimonios de avistamientos de OVNIS, naves desconocidas por nuestras organizaciones militares o científicas que desde hace varias décadas se presentan en distintas partes de nuestro planeta con una apariencia que supera el comportamiento de nuestras más adelantadas naves espaciales, con movimientos veloces y sofisticados. Eso es el único indicio de seres extraterrestres, en muchos casos falsas alarmas, en otros casos fenómenos inexplicables.

Asumamos entonces que somos objetos de visita de seres extraterrestres con millones de años de adelanto tecnológico, que nos observan y se escabullen, evaden nuestro contacto.

 

Una posible explicación

 

Puede haber una explicación al hecho de que esas naves no toman contacto con nosotros y evaden hacerlo. Podrían estar no tripulados, es bastante lógico, por más que tienen millones de años de adelanto tecnológico no suelen enviar pasajeros vivientes en viajes de miles de años, podrían solo ser sondas programadas para explorar.

Pero la pregunta persiste, esas sondas también debieran estar preparadas para tomar contacto con nosotros, emitir códigos que puedan ser interpretados, tener información sobre su civilización y mostrarnos sus propósitos. Eso hacen?, evidentemente no, de lo contrario ya habríamos sabido algo de ellos.

Tripulados o nó debieran tomar contacto con nosotros.

Mas adelante hablaremos de una posible forma de efectuar sus exploraciones interestelares, posiblemente tripulados, con seres desarrollados con un tiempo de vida extenso tales como miles de años o inclusive con un sistema de reproducción viviente dentro de las naves espaciales para continuar la misión generación tras generación. Esas naves podrían llegar a nuestro planeta, pero el hecho de que no les interesa contactarnos sería porque no lo ven necesario, me explico.

Si esas exploraciones extraterrestres han partido de planetas bien lejanas lo mas probable es que nosotros no seamos el primer planeta con vida inteligente que hayan encontrado, es posible que ya hayan encontrado una variedad de planetas parecidos, solo en los primeros de éstos han tomado contacto y lo han explorado al detalle, luego de tener en su inventario las distintas formas de desarrollo de las civilizaciones inteligentes, con solo vernos ya saben cómo estamos desarrollados y por el momento no les interesa molestarnos tomando contacto con nosotros, quizá están buscando planetas mucho más desarrollados con los que vale la pena tomar contacto.

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Posiblemente los extraterrestres ya nos tiene inventariados y saben mucho de nosotros que no les interesa por el momento tomar contacto.

Un ejemplo de esto podría ser el viaje de Cristobal Colón, en su primer viaje luego de 3 meses descubren la Isla de las Canarias con habitantes primitivos y hacen contacto, intercambian cosas e incluso se llevan a un nativo en el barco. Pero en su largo periplo seguramente en los distintos lugares que han estado desembarcando ya no les llamaba mucho la atención los nativos que encontraban porque ya tenían idea de cómo eran ellos y lo que estaban buscando era civilizaciones más desarrolladas donde podía haber oro u otro tipo de riquezas del cual podrían sacar provecho.

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Cristobal Colón hizo contacto con los habitantes de las Islas Canarias por ser el primer grupo humano que encontraron, luego fueron selectivos y solo contactaban con los que le interesaba en sus objetivos de exploración.

Podría ser pues que respetan nuestro desarrollo autónomo y no desean intervenir, no lo ven necesario, no hay un interés colonialista ni de despojo, podría más bien ser estamos siendo preservados, así como nosotros ahora nos preocupamos por preservar la naturaleza y evitar su extinción.

Por qué no nos ayudan a resolver nuestros problemas sociales, políticos, de medio ambiente, tecnológicos, etc.?. Posiblemente no lo vean necesario, en todo caso no les afecta a ellos o tendrán limitaciones en intervenir, por ejemplo colonialmente o militarmente; han viajado de tan lejos y no pueden trasladar todos sus recursos militares o tecnológicos, salvo lo necesario para la travesía; son exploradores, no conquistadores; posiblemente, si tuvieran un plan de colonial o de conquista tomaría tiempo en elaborarlo dado los recursos que necesitan.

 

Cómo vuelan los OVNIS?

Impresiona los testimonios y ciertos videos supuestamente de OVNIS, éstos a veces están suspendidos en el espacio o atmósfera terrestre, repentinamente se desplazan a una velocidad increíble; qué tipo de propulsión usan?, cómo se suspenden de manera casi perfecta en nuestra atmósfera?. Mucho se ha especulado que tienen una especie de máquina antigravitatoria, es decir han logrado contrarrestar la fuerza de la gravedad, es posible esto?.

Evidentemente con un desarrollo tecnológico mas millones de años adelantado todo es posible, pero podemos seguir especulando cómo podría ser este aparato antigravitatorio, en realidad nosotros ya lo tenemos, por ejemplo un globo aerostático, éste se puede suspender en la atmósfera, como si flotara.

Imaginémonos algo hipotético, que en el fondo de nuestro mar hubiesen criaturas inteligentes que tienen un peso tal que no pueden flotar o salir hacia la superficie del mar; el mar sería para ellos como su atmósfera, eventualmente verían un tremendo aparato de acero “volar”, digamos un submarino nuestro, se preguntarían cómo es que no cae al fondo del mar ese tremendo aparato y especularían que tiene un aparato antigraviatorio, lo que no estarían suficientemente informados es que ese aparato es un cascarón de acero pero tiene un espacio de aire adentro que finalmente pesa menos que el agua marina y flota con facilidad.

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Un submarino desde el fondo del mar se vería como una gran máquina voladora.

Es posible que los OVNIS que entran a nuestra atmósfera tengan un peso total más ligero que nuestra atmósfera, pueden estar conformados de un material tan duro como el acero, pero menos pesado y en su interior podría tener una gran cavidad vacía o con un gas ligero, flotaría con facilidad, añadiendo un sistema de propulsión tan avanzado como una energía nuclear podría tener una gran aceleración en su movimiento.

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Posible estructura de un OVNI, puede tener un gran espacio vacío o con gas ligero para que flote en nuestra atmósfera

De no ser por la catástrofe del globo Hindenburg podríamos haber desarrollado también ese tipo de aparatos, posiblemente en un futuro logremos hacer globos aerostáticos grandes, veloces y seguros.

 

Exploradores y colonizadores

Habíamos mencionado una forma de viaje tripulado extraterrestre podría ser con un sistema de desarrollo de vida de miles años de los seres vivientes y con reproducción biológica dentro del viaje para que las siguientes generaciones continúen viajando. Pero también podría ser con colonizaciones escalonadas, es decir que en su gran periplo van colonizando planetas, asteroides, cometas, satélites, etc. con planes de supervivencia y continuar explorando; y así por ejemplo en un planeta X podría haber una colonia tan antigua que sus habitantes ya no tienen contacto directo con su planeta de origen, más bien continúan su desarrollo y su exploración y así ir descubriendo y colonizando todo lo que puedan en el vasto universo.

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Un método de exploración extraterrestre puede ser un plan a largo plazo de colonizaciones sucesivas, luego de muchas generaciones lograrían llegar a otros planetas habitados.

Comento esto porque no esperemos que los extraterrestres tengan una manera similar de vida o historia que nosotros; por lo mismo no esperemos que reaccionen lo mismo que nosotros al descubrirnos, eso explicaría que , de ser cierto la existencia de los OVNIS, los extraterrestres que lo tripulan tienen objetivos tan inimaginables que no les interesa por el momento tomar contacto con nosotros.

LA MENTE EN LA FISICA

5 Ago

La mente en la Física

 

Hasta ahora la Física se ha desarrollado bajo un modelo donde la materia y la energía son prácticamente inertes, “sin vida”, inanimados, no pensantes, aunque la realidad nos muestre todo lo contrario. Por ejemplo , en un problema clásico de caída libre de un cuerpo se asume que no hay nada que altere las leyes del movimiento de Newton, para mayor precaución se desprecia el rozamiento del aire ( que de por sí puede ser aleatorio) y se establece un modelo ideal para poder determinar la trayectoria y el tiempo del cuerpo. Sin embargo esa misma física implícitamente coloca un elemento desconocido, como una caja negra o una condición inicial sin naturaleza determinada,  irrelevante; por ejemplo en el ejemplo de la caída libre, algo o alguien le dio el movimiento inicial a ese cuerpo, o lo soltó desde una altura o lo impulsó con una velocidad inicial determinada, ese alguien generalmente es la mano de una persona, o la fuerza de una persona, y si quisiéramos retroceder un poco buscando el origen de esa fuerza nos encontraríamos con una contracción muscular, con una orden nerviosa del cerebro y finalmente con un impulso mental.

 

Un problema de caída libre presupone que algo o alguien ha soltado un objeto, ese hecho lo pasamos por alto, pero si lo analizáramos encontraríamos que detrás de este acontecimiento físico hay una orden mental que hizo que una mano suelte un objeto

 

La física Newtoniana y la Einsteniana son deterministas, como tal teóricamente sostenían que si conociéramos la posición y la velocidad de todos los cuerpos del Universo podríamos determinar cómo va a ser ese Universo un segundo después; supongamos que la mecánica cuántica no haya destrozado esa concepción y fuera válida, podríamos predecir el futuro utilizando todas las leyes de la física sobre los elementos del Universo; pero hay una duda al respecto, supongamos que estamos estudiando la caída libre de una pelota de tenis y hemos predicho a qué hora llega al suelo, pero de pronto una mano lo coge en el aire y le interrumpe su trayectoria, habríamos fallado en nuestra predicción, por qué?, porque no habíamos contado con esa mano intrusa, es decir con esa persona cuya mente ordenó al cerebro y éste a la mano en coger la pelota. La mente es una realidad tan evidente en nuestro universo que ignorarlo en la física nos puede llevar a errores o simplemente no tener el modelo físico completo.

 

Si analizamos una caída libre creemos estar seguros de conocer el tiempo exacto en el que el objeto llegará al piso, pero no tomamos en cuenta que una mano intrusa puede atrapara el objeto e interrumpir su trayectoria; pero eso es precisamente lo que podría ocurrir en la realidad

 

La física actual reconoce que hay fuerzas que podrían tener un origen en la voluntad humana, por ejemplo cuando representa una fuerza con un vector actuando sobre un objeto en un plano inclinado, y en la figura se representa a un hombrecito haciendo fuerza empujando hacia arriba al objeto en cuestión; todos damos por hecho de que ese es origen de la fuerza que es un elemento extraño que interviene alterando el movimiento natural del objeto que por la ley de la gravedad debiera resbalar hacia el suelo pero el hombrecito lo sostiene y lo mueve hacia arriba. Si nos detenemos a reflexionar el hecho nos percataremos que hay algo muy importante que ha alterado el movimiento natural del cuerpo, ese algo es la voluntad del hombrecito, y cómo representaríamos esa voluntad?, cómo estamos seguros que en cualquier momento el hombrecito cambie de aparecer y deje de empujar al cuerpo?, nuestra predicción física estaría basado en que el hombrecito mantenga su voluntad de empujar al objeto y renunciaríamos a investigar cómo se produjo esa voluntad.

 

A menudo nos encontramos con un problema de determinar la fuerza que mueve una caja sobre un plano inclinado y no tomamos en cuenta que esa fuerza puede obedecer a la voluntad de una persona que está moviendo el objeto.

Hemos ignorado por completo a la mente humana o animal en nuestro estudio de la física, lo aceptamos como fuentes de fuerza o energía, pero no nos interesa su origen, su comportamiento, qué parámetros lo definen, no le hemos modelado. Se podría decir entrando al terreno filosófico que somos dualistas en la física, hemos separado la mente del cuerpo físico y solo hemos modelado con precisión al cuerpo.

 

Mente y energía

Se puede modelar a la mente?, debiéramos.

Haciendo un intento por comprender a la mente y su interacción con las leyes físicas se observa lo siguiente:

a)      La mente produce energía?, cuando la mente ordena al cerebro un movimiento muscular, lo que se desencadena es un proceso físico químico que despliega las contracciones y dilataciones de la masa muscular previamente alimentada, la fuente de energía son esos alimentos que han fortalecido los músculos, esas calorías; la mente no ha producido la energía del movimiento, solo ha ordenado que se libere, que se convierta de energía potencial a dinámica.

 

La energía que mueve nuestros músculos proviene de los alimentos que hemos consumido, pero las señales nerviosas que controlan ese movimiento son electroquímicos, son de una energía muy pequeña pero proviene del cerebro y de una actividad mental

b)      Ahora bién, al descubrir que la mente juega un papel de activador, ordenador o válvula que deja pasar el torrente de energía del cuerpo humano; cómo se genera la voluntad de movimiento?. Sabemos que en movimientos meramente reflejos, como cuando esquivamos una piedra que nos quiere impactar en la cabeza, son una respuesta casi mecánica a la información que se recibe por la vista y está determinado por un instinto de conservación; en estos caso podríamos decir que las decisiones de la mente son condicionadas por la programación del cerebro. Pero hay movimientos mas complejos donde hay de por medio un análisis y una decisión, esa decisión se convierte en una orden esa orden de alguna manera activa señales neuronales, es decir hay una interacción mente cuerpo para que produzca el movimiento.

 

Hay movimientos inconscientes o de reflejo, los cuales podrían ser originados meramente en el cerebro, pero hay movimientos que provienen de una reflexión y decisión, lo cual es una actividad mental

 

c)       Energía mental. Una decisión voluntaria de la mente para ordenar un movimiento necesariamente genera una señal eléctrica en la estructura cerebral y genera la transmisión de la señal por el sistema nervioso y finalmente el movimiento muscular; regresemos a la señal eléctrica o electroquímica, ésta es una manifestación energética, quizá de pequeña magnitud, pero ha sido generado a partir de la decisión mental, por tanto la mente ha producido energía, posiblemente, para no contradecir la ley de conservación de la energía podríamos decir que la mente habría transformado una energía propia que conserva en una eléctrica en el cerebro.

 

Las señales nerviosas electroquímicas son de muy baja intensidad, pero muchas se producen como consecuencia de una actividad mental, por tanto hay una interacción o “transferencia de energía” entre la mente y el cerebro; por tanto la mente tiene energía.

 

Mente y observación

 

Otra intervención de la mente en la física es su papel de observador, tanto en la física relativista como en la cuántica juega un papel importante el observador, es decir la mente. Para las teorías de la relatividad el movimiento de los cuerpos obedecen a leyes físicas cuyas mediciones dependen de la referencia que tiene el observador, es decir el observador es crucial, sin su referencia no hay resultado, no hay física.

 

La Teoría de la Relatividad nos dice que los resultados de la Física depende de un observador en un sistema de referencia, ahora bien, el observador tiene mente; por tanto la física depende de la mente.

 

Para la mecánica cuántica, la ley de incertidumbre de Heissenberg nos dice que el observador no puede llegar a tener la información precisa de la posición y movimiento exactos de un cuerpo, por tanto no hay posibilidad de predecir el futuro, que solamente se podría tener probabilidades y el resultado de éstas son posibles habiendo una variedad de ocurrencias posibles y hasta de universos paralelos, que evidentemente lo serían para observadores paralelos.

 

La Ley de Icertidumbre de Heissenberg nos dice que no podemos saber con precisión la posición de un cuerpo aunque supiéramos su velocidad. Esta teoría se ilustra en el dilema del gato de Schrodinguer, la cual abre la posibilidad de que un experimento tenga dos resultados, ambos posibles, en el que en uno el gato vive y en el otro el gato muere

Los movimientos voluntarios e involuntarios se alimentan de la información que el cerebro le transmite al cerebro, en los involuntarios casi no interviene la mente, pero obedece a lo que la mente haya observado como un peligro inminente o un impulso placentero; los movimientos voluntarios son resultados de un análisis más prolongado, pero también ese análisis se alimenta de la información almacenada en el cerebro y que la mente analiza y toma una decisión. Es decir hay un contínuo input que la mente va recibiendo y le ayuda a tomar sus decisiones voluntarias. Este input es parte de su papel de observador, no solo como observador físico, sino como un observador cotidiano para sus propias actividades de persona. 

 

 

NUMERO IMAGINARIO

26 Jul

Descifrando al Número Imaginario

 

La existencia del número imaginario en las matemáticas y en la Física es algo tan real, que nos vemos obligado a aceptarlo aunque no se llegue a comprenderlo enteramente.

Vamos a tratar de comprenderlo a partir de nuestra intuición y darle un sentido que lo haga mas asequible a nuestro entendimiento.

El número “i” se define como la raiz cuadrada de -1.

Es decir

i x i = -1

Partamos de este concepto; estamos multiplicando el número “i” por sí mismo para obtener -1.

Quizá comprendiendo mejor la operación de multiplicación podemos entender al número imaginario. En realidad, tendremos que revisar o expandir nuestro concepto de multiplicación para poder explicar el número imaginario.

La multiplicación de números reales

 

La multiplicación de dos números reales positivos se puede representar como el área de un rectángulo cuya longitud de su largo y ancho equivalen a los números multiplicandos.

a x b = c

si se trata de números enteros es mas fácil definirlo, en este caso la multiplicación sería la suma de un multiplicando por una cantidad de veces equivalente al otro multiplicando, en este caso, si lo representamos por cuadrados cada número, el resultado sería la cantidad total de cuadrados dentro del rectángulo resultante:

Total = 24

Si se trata de números reales donde hay positivos y negativos se tiene la regla de:

(+) x (+) = (+)

(+) x (-) = (-)

(-) x (+) = (-)

(-) x (-) = (+)

para colocar el signo del número resultante.

En este caso se acepta la regla sin mayor comprobación; intuitivamente asociamos al número negativo como algo que se opone al número positivo, por tanto tiene el efecto de cambiar de signo al otro multiplicando.

Multiplicación de números complejos

 

Par poder comprender la multiplicación de los números imaginarios podemos partir de un ejemplo de multiplicación de números complejos:

multipliquemos    1+ i  por -1+i

(1+i) x (-1+i) = 1.(-1) + 1.i + i.(-1) + i.i = -1 + i -i -1 = -2

representando esta multiplicación en las coordenadas cartesianas

En la representación fasorial de los números complejos se observa que la amplitud del resultado de la multiplicación es igual al producto real de la amplitud de cada multiplicando, cada multiplicando tiene una amplitud de raiz cuadrada de 2, por tanto su multiplicación es 2.

El signo del resultado es negativo, es decir su dirección es horizontal hacia el eje negativo. La dirección es del ángulo de 180º, lo cual es la suma de 45º + 135º, los cuales son los ángulos del primer y segundo multiplicando. Obviamente este resultado viene de la representación polar de los números complejos, pero concentrándonos en la representación gráfica de la operación de multiplicación podemos decir que para los números complejos, la multiplicación es el producto de una multiplicación común y corriente de las amplitudes de los números complejos y al mismo tiempo una suma de sus ángulos polares.

Por tanto la multiplicación de i x i se puede representar como:

El resultado tiene la amplitud de 1 y el signo (-) por estar con una ángulo de 180º, que es la suma de 90º + 90º de cada número “i”.

Bajo este mismo concepto se puede explicar la regla de los signos en la multiplicación:

(+) x (+) = 0º + 0º = 0º = (+)

(+) x (-) = 0º + 180º = 180º = (-)

(-) x (+) = 180º + 0º = 180º =  (-)

(-) x (-) = 180º + 180º = 360º = 0º = (+)

La multiplicación del número imaginario

 

Al definir los números complejos, se trata de representar las cantidades en dos dimensiones ortogonales semejante a una representación vectorial. En este caso la suma de los números complejos no es muy complicada y es simplemente la suma de los componentes del eje real y del imaginario cada uno por separado; pero cuando se trata de la multiplicación, éste cobra otro efecto geométrico, se trata de la multiplicación de las magnitudes de cada número complejo y la suma de los ángulos de cada número complejo.

Los números imaginarios, físicamente son números similares a los reales, solo que por necesidad de representar un par de números pertenecientes a ejes ortogonales se ha tenido que colocar a uno de éstos en un eje diferente y aplicarle un factor “i” para diferenciarlo del otro. Si quisiéramos, a un mismo elemento o fenómeno físico podemos representarlo intercambiando su valor real por su imaginario sin eliminar la validez de su representación.

Por tanto el misterioso número “i” cuyo cuadrado equivale a -1 , no es mas que un número de magnitud 1 que está colocado en el eje “i”, que al multiplicarlo por sí mismo equivale a sumar dos veces el ángulo 90º dando como resultado un ángulo de 180º que se representa por -1.

La no Relatividad de la Velocidad de la Luz

23 Jul

La no relatividad de la velocidad de la Luz

 

 

Introducción

 

La física relativista sostiene que tanto el espacio como el tiempo tienen  valores dependientes del sistema de referencia en las que se están midiendo; pero la velocidad de la luz en el vacío no varía, siempre es la misma en cualquier sistema de referencia.

Este “dogma” de la teoría de la relatividad se basa en experimentos físicos de medición de la velocidad de la luz, por tanto tiene una consistencia probada además, con otras consecuencias físicas de esta teoría tales como la diferencia de mediciones de tiempo de los relojes y la curvatura de la luz frente a la fuerza de gravedad.

Sin embargo, para el sentido común de las personas, cuesta aceptar que la velocidad de la luz no varíe en los sistemas de referencia, y sí lo hagan el tiempo y el espacio, los cuales sí parecieran tener valores absolutos; es decir muchos preferiríamos aceptar que la luz puede tener distintos valores de velocidad si lo hemos medido de sistemas referenciales que están con una velocidad relativa diferenciada; que aceptar que el tiempo transcurra diferente para una persona que otra cuando se encuentran en distintos sistemas referenciales.

El objetivo de este ensayo es mostrar de manera sencilla, que sí tiene sentido hablar del carácter absoluto de la velocidad de la luz, y por qué, a diferencia de las velocidades mecánicas de los cuerpos, la luz no varía en los diferentes sistemas de referencia inerciales.

La relatividad de las velocidades de los cuerpos

 

En cierta ocasión quedé sorprendido al ver la gran velocidad con la que cruzaba un helicóptero en el aire que venía en sentido contrario al helicóptero en el que yo viajaba; nosotros estamos acostumbrados a ver a un helicóptero en el cielo a una velocidad moderada, lenta comparada con un avión; y si estamos volando dentro del helicóptero también nos parece lento por que vemos que los objetos de la tierra pasan lentamente; sin embargo la velocidad del helicóptero es relativamente alta comparado con los automóviles por ejemplo. Cuando se tiene esa rara experiencia de cruzarse en el aire con otro helicóptero que va en sentido contrario recién sacamos la cuenta de la velocidad a la que estamos viajando. Pero además, la velocidad a la que vemos venir al otro helicóptero es el doble de la que realmente tiene, por que le estamos añadiendo la velocidad de nuestro propio helicóptero. Si nuestro helicóptero iba a 300 Km/hr y el otro venía a 250 Km/hr, lo que observamos es que el helicóptero se acerca al nuestro a 550 Km/hr.

Cualquier experiencia de este tipo nos demuestra que la velocidad de los objetos es relativa, depende del sistema de referencia con la que se está midiendo.

Sin embargo, ¿por qué la luz se escapa a esta regla?, ¿por qué en las mediciones que se hace acercándonos a una fuente de luz la velocidad de la luz es igual que cuando la medimos alejándonos de una fuente de luz?.

Midiendo la velocidad de un objeto que se desplaza sobre un piso

 

Tenemos el siguiente experimento:

Un hombre mide la velocidad de un carrito que parte desde un poste que se encuentra a una distancia “d” de la persona, el tiempo mide de acuerdo a lo registrado en dos relojes sincronizados que marcan la partida del carrito y la llegada donde se encuentra el hombre, el primer reloj junto al poste registra la hora de partida, el segundo reloj junto al hombre registra la llegada del carrito.

 

De acuerdo a la figura, la persona medirá la velocidad del carrito dividiendo el espacio recorrido entre el poste (punto de partida)  y él mismo, entre el tiempo t que es la diferencia de tiempo de los relojes 2 y 1 que están sincronizados.

t = Hora Reloj 2 – Hora Reloj 1

v = d/t

Si hacemos que la persona está sobre un patín con una velocidad v1:

 

 En este caso la persona medirá una velocidad al carrito de v + v1.

 

 Lo que la persona asume es que, no obstante él está en movimiento, asume que él es la referencia, por tanto, lo que se mueve es el piso y él está estático, toma el tiempo de inicio de su reloj desde su posición inicial ( a “d” mts. del poste) que es la hora de inicio de la partida del carrito, transcurrido un tiempo t1 se encontrará con el carrito, habiendo recorrido una distancia d1; por otro lado el carrito habría recorrido una distancia d2 en el mismo tiempo t1.

La velocidad del patín del hombre es:

v1 = d1/t1

Pero para el hombre la distancia recorrida por el carrito es “d” por que asume que el piso es lo que se mueve y nó él, por tanto la velocidad que mide al carrito es:

v2 = d/t1

es decir:

v2 = (d2 + d1)/t1 = d2/t1 + d1/t1

Pero: d2/t1 es la velocidad del carro que sabemos que es “v”.

Por tanto:

v2 = v + v1

Es decir el hombre medirá una velocidad aparente del carrito igual a v+v1

Para poder explicar mejor este hecho podemos modificar nuestro dibujo:

 

 En lugar de hacer que la persona esté patinando sobre una plataforma acercándose al poste de donde partió el carrito, hacemos que la plataforma sea la que se acerca a la persona con una velocidad v1 y que la persona tome como referencia el piso que se encuentra debajo de la plataforma por sobre la cual rueda la plataforma ( y la persona está estática respecto a la flecha dibujada en el piso) .

 

 En este caso es fácil de ver que la persona medirá que el carrito avanza con una velocidad mayor v, porque como se encuentra sobre una plataforma que a su vez se mueve con una velocidad v1, el carrito se moverá con una velocidad v + v1.

La luz no se arrastra sobre el piso

 

Si trasladamos ese experimento, cambiando al carrito por una pequeña onda de luz

 

 Considerando que la fuente que emitió la onda de luz fue el poste en el instante inicio del reloj 1, vemos que no hay por qué sumar la velocidad de la plataforma v1 con v, por que la luz no se está arrastrando sobre la plataforma, por tanto no tiene por qué ser influenciada por la velocidad de ésta. La velocidad de la luz, en este caso será igual a la que la persona haya medido en el sistema donde estaba sin patines.

Un proyectil no tiene velocidad absoluta

 

Con el ejemplo anterior queda claro que la velocidad de la luz no tiene por qué variar al medírsela en dos referencias que tiene una velocidad v1 entre sí. Pero podríamos objetar las conclusiones de este experimento y decir que si la luz no se arrastra tampoco lo hace un proyectil disparado, y en este caso la velocidad del proyectil (recordemos el caso de los helicópteros que se cruzan ) , tampoco debería cambiar en diferentes sistemas referenciales inerciales.

En el siguiente ejemplo se desprecia la componente vertical de caída libre del cuerpo y asumimos un movimiento horizontal.

 

 En realidad, en este caso, si la velocidad “v” es la que tuvo el proyectil en el sistema referencial en el que la persona estaba sin patines, en este nuevo sistema referencial la velocidad será de v + v1, por que al momento de ser disparado el impulso natural es de “v” pero como estamos considerando que el poste se mueve a una velocidad ”v1” éste le añade un impulso de v1 al proyectil , logrando moverse a v + v1. En efecto, nosotros sabemos que en realidad el observador está avanzando en patines hacia el poste y que el proyectil no ha sido impulsado mas que con “v”, pero como estamos considerando que el observador está inerte en otro sistema de referencia, éste observará que las leyes mecánicas de transmisión de cantidad de movimiento o energía cinética se debe cumplir para el poste y el proyectil, de tal manera que verá que el proyectil tiene una velocidad “v + v1” por que el poste le ha dado un impulso adicional

 

Luego, ¿por qué no podemos hablar de un impulso adicional también a la emisión de la luz?. Es que en este caso la luz no es un objeto mecánico, es mas bien una onda, por tanto no tenemos por qué considerar que el poste le va a añadir su velocidad a la que tiene la onda de luz.

No todas las ondas tienen velocidad absoluta

 

No por el hecho de que la luz sea una onda , por tanto no varía su velocidad en distintos sistemas referenciales, podemos afirmar que cualquier otra onda tiene velocidad absoluta; no es así por que las ondas mecánicas como una cuerda que vibra , ondas de agua, el sonido, etc. Se desplazan en un medio físico, por tanto pueden ser influenciados por el movimiento de éstas tal como el carrito que se arrastra; en cambio al hablar de la velocidad de la luz absoluta nos referimos a su desplazamiento en el vacío; lo cual es una manera de manifestar la no existencia del éter, el vacío es el espacio mismo, y éste tiene unas características relativas, haciendo que se estire y contraiga acomodándose a la velocidad absoluta de la luz.

En efecto , el experimento del interferómetro de Michelson y Morley trataba de demostrar la existencia del éter, sin embargo se encontró con la sorpresa de que la luz no variaba de velocidad ante la influencia del movimiento de rotación de la tierra, por tanto no podía haber tal éter.

Otra manera de manifestarse la no influencia de la velocidad del medio físico en el desplazamiento de la luz es con el concepto de momentum, para un cuerpo físico el momentum es

p= mv

 

 donde “m” es la masa del cuerpo y “v” la velocidad de la misma, la colisión de dos cuerpos produce una alteración del momentum de los cuerpos pero se mantiene la suma de momentums total antes y después del choque, es decir:

 p1 + p2 = p3 + p4

 m1 x v1 + m2 x v2 = m1 x v3 + m2 x v4

 donde m1 y m2 son las masas de los cuerpos, v1 y v2 sus velocidades antes del choque, v3 y v4 sus velocidades después del choque.

 Pero cuando hablamos del momentum de la luz o del fotón la fórmula es:

p = h/λ

Donde h es la constante de Plank y λ la longitud de onda de la luz, es decir no interviene la velocidad de la luz.

Esto último ilustra que la transmisión de movimiento mecánico no se cumple para la luz porque su momentum tiene otra naturaleza.

La siguiente figura muestra el efecto Compton, el choque entre un fotón de luz y un electrón.

  

Conclusiones

 

Al  final de cuentas, para establecer las leyes de la física, tomamos arbitrariamente puntos de partida que nos da coherencia a las explicaciones de las observaciones que se haga, decimos que la luz es de velocidad absoluta y que no hay nada mayor que ésta, por que es la manera mas coherente que explica a los fenómenos macro y microscópicos del cosmos.